La voie, un ensemble complexe

Projet 4
Le ballast au grain près
Rail & Recherche n°27 - avril/mai/juin 2003

Il est des problèmes qui, sous leur apparente simplicité, donnent du fil à retordre aux chercheurs et ingénieurs du monde entier. Le problème du ballast, matériau crucial pour la SNCF, qui en consomme près de 3,5 millions de tonnes par an tant pour la construction que pour le renouvellement des voies, rentre dans cette catégorie.

Une couche de 30 cm de ballast reçoit périodiquement une charge correspondant au passage des roues du TGV : comment se comporte et évolue ce milieu granulaire ?”

À la direction de la Recherche, deux chercheurs se consacrent au sujet à plein temps. Le comportement du ballast est en effet pour l’entreprise une donnée essentielle puisque c’est ce milieu, notamment, qui assure, outre sa tenue, la souplesse et l’amortissement de la voie à grande vitesse tout en facilitant son entretien. Mais le ballast se tasse sous l’effort, et c’est ce phénomène que l’on cherche aujourd’hui à modéliser. “Pour étudier la voie ballastée, nous utilisons une méthode par éléments discrets : les grains de ballast sont considérés comme des entités indépendantes et non déformables et nous cherchons à modéliser leurs interactions”, explique Catherine Cholet, responsable du projet. Dans un premier temps, pour simplifier le problème, les grains ont été assimilés à des disques, puis on est passé aux polygones.

Détecter les contacts entre grains polyédriques

“Nous avons développé, en collaboration avec le LMGC (Laboratoire de Mécanique et Génie Civil de Montpellier), un code de calcul en deux dimensions qui fonctionne bien”, souligne Gilles Saussine, en thèse à la Recherche. “Mais le problème se complique beaucoup si l’on veut tenir compte de la troisième dimension.” Dans un amas de grains polyédriques, les interactions entre chaque élément sont difficiles à localiser et à caractériser. Chaque grain se trouve en effet en contact avec plusieurs autres grains et le traitement numérique des interactions sera plus ou moins complexe selon que l’on a plusieurs points de contact (par exemple lorsqu’une arête est posée sur une face) ou un seul contact (par exemple, lorsque le contact se produit entre une pointe et une face). “La première étape consiste à dénombrer, dans un massif comprenant plusieurs milliers de grains, tous les contacts entre grains, explique Catherine Cholet, ensuite, c’est la configuration de chaque contact qui est calculée. Dans une troisième étape, l’évolution du système — déplacements, vitesses et accélérations des grains — est décrite via les équations de la mécanique, après définition préalable d’une loi de contact.” Cette loi physique décrit à la fois le frottement entre les grains (loi de Coulomb) et le fait qu’il ne doit jamais y avoir d’interpénétration (loi de Signorini). “Nous pourrons par la suite affiner encore la description mécanique, en introduisant notamment une loi d’usure car les grains de ballast vieillissent !”, ajoute Catherine Cholet.

La “méthode de dynamique des contacts”, issue du LMGC et utilisée pour le calcul 2D, est en cours de développement en version 3D. Une phase qui prendra certainement quelques mois : “La détection des contacts entre grains polyédriques est encore délicate, dit Gilles Saussine. Pour comprendre un peu mieux le phénomène, j’ai d’abord étudié le comportement de grains sphériques, et par la suite je souhaiterais modéliser le comportement de plusieurs sphères collées ensemble. Ce ne sont pas encore de vrais grains de ballast, mais on s’en approche.”

Parallèlement à ce travail, l’équipe procède aux premières simulations de chocs entre plusieurs polyèdres. “Nous avons digitalisé mille grains de ballast, explique Catherine Cholet, et les avons rentrés dans nos simulations. Si notre objectif premier est bien de décrire la physique de ces grains, nous améliorons aussi les codes pour visualiser au mieux les phénomènes en trois dimensions.” Sur écran, le résultat est déjà spectaculaire. Pas de doute, le monde du ballast a déjà rejoint celui de la réalité virtuelle...

Informations complémentaires : Thèse