L’optimisation mathématique

Article 1
Des applications toujours plus nombreuses
Rail & Recherche n°23 - avril/mai/juin 2002

Que ce soit pour planifier la production, c’est-à-dire pour affecter les ressources qui permettront d’assurer la circulation des trains, ou pour la réorganiser lors d’un incident, la liste des domaines qui font appel aux techniques d’optimisation mathématique ne cessent de s’allonger.
Les compagnies aériennes, ou de production d’électricité, s’y sont mises les unes après les autres. La SNCF aussi. D’abord pour dimensionner son parc et définir le nombre de trains nécessaire pour assurer son offre de transport. Puis pour déterminer quelle sera la locomotive affectée à chacun des trains. “Ça paraît anodin, mais derrière il faut gérer la couverture des maintenances prévues sur ces locomotives car durant la maintenance la locomotive n’est plus disponible pour le transport. Il faut que tout soit prévu pour qu’on ne se retrouve pas, le moment venu, avec un train sans locomotive”, fait remarquer David De Almeida, chef de projet au sein de l’unité de recherche Génie décisionnel appliqué. Autre casse tête : la complexité de la réglementation du travail. Congés, formations, maladies, horaires légaux… tout, là encore, doit être pris en compte pour être sûr que le train aura bien son conducteur, son mécanicien et ses agents commerciaux.

Explorer la combinatoire du problème

Concrètement, l’utilisation de chaque locomotive est organisée en “journées de roulement”, qui précisent l’ensemble des tâches qu’elle devra accomplir durant un jour donné. Il en va de même pour le travail du personnel, organisé en “journées de service”. L’objectif est alors d’enchaîner ces différentes journées pour construire un roulement qui soit le plus économe possible en ressources matérielles et humaines. Pour l’aider dans cette tâche, le concepteur des plans de roulement dispose déjà d’un outil : Caraïbe. Ce logiciel lui permet de manipuler ses trains d’un clic de souris, lui signale un roulement qui ne respecterait pas les temps réglementaires de travail et de repos. “Il permet aussi de débroussailler le terrain en termes de solutions, ajoute David De Almeida. Caraïbe va explorer la combinatoire du problème et proposer une grille qui satisfait à certaines contraintes. Une grille que le concepteur peut ensuite retoucher à la main s’il le souhaite.”
Plus proche de l’opérationnel, le système Ecler (outil pour l’exploitation commerciale d’une ligne en temps réel), qui fonctionne sur la ligne D du RER, permet de suivre l’exploitation de la ligne et informe du moindre écart entre la production réelle et celle qui était planifiée.

Le rapport coût/bénéfice

Un autre domaine, enfin, s’ouvre depuis quelques années à l’optimisation mathématique : la gestion des investissements.
“On travaille entre autres sur la localisation de murs antibruit pour lutter efficacement, d’un point de vue technique, mais aussi économique, contre la nuisance sonore”, explique David De Almeida. Le problème à résoudre est alors de protéger, au coût le plus bas possible, un nombre maximal de zones urbaines, de définir ce qu’il est possible de réaliser avec un budget donné ou de chiffrer ce que coûtera l’adoption de telle nouvelle norme. Reste une question à laquelle les mathématiques ne sauraient répondre : qui, au final, réglera la facture ?