L’optimisation mathématique

Article 1
L’optimisation mathématique gagne la recherche opérationnelle
Rail & Recherche n°23 - avril/mai/juin 2002

Combien de locomotives pour assurer la production? Qui, précisément, les conduira ? Et comment organiser au mieux le service des contrôleurs ou des mécaniciens ?

“Dans le ferroviaire, on a toujours les mêmes problèmes qui reviennent de manière récurrente, explique Daniel Gauyacq, responsable de l’unité de recherche Génie décisionnel appliqué au sein de la direction de l'Innovation et de la Recherche de la SNCF. On a un objectif (l’offre de transport) et des ressources(locomotives et personnel). Il faut optimiser l’enchaînement des tâches et minimiser les ressources qui seront nécessaires pour assurer l’offre de transport prévue.” Bref, éviter par exemple d’avoir une locomotive en maintenance à Marseille lorsqu’on a besoin d’elle à Paris.
La difficulté d’organiser efficacement des opérations de transport au meilleur coût possible a fait émerger, dès la Seconde Guerre mondiale, une nouvelle discipline : la recherche opérationnelle, qui s’est appuyée sur l’arrivée des premiers calculateurs.

L’explosion combinatoire

L’idée était alors de développer des techniques qui permettent d’énoncer les différentes solutions possibles, de contrôler qu’elles respectent bien l’ensemble des contraintes, et de converger vers des solutions qui sont progressivement les meilleures. Sachant qu’en général un concepteur de plan de transport aimerait en quelque sorte avoir le beurre et l’argent du beurre, comme utiliser un maximum de rames tout en permettant les opérations de maintenance.
“En général, explique Daniel Gauyacq, le nombre de paramètres à prendre en considération est si important que le prblème dépasse la capacité de traitement d’un individu. On appelle ça l’explosion combinatoire : si on voulait énumérer toutes les solutions à envisager, il faudrait parfois des siècles.”
D’où la nécessité de concevoir de puissants outils d’optimisation mathématique, de construire des algorithmes qui permettent à l’ordinateur d’identifier rapidement la solution recherchée.
Cette compétence, reconnues depuis plusieurs années comme stratégique par la SNCF, est la pierre angulaire de l’unité de recherche Génie décisionnel appliqué. Elle se répand aussi largement au sein de différents pôles de compétences, qui fédèrent les différentes directions autour d’une problématique scientifique donnée. C’est le cas, entre autres, du pôle “Techniques et Mathématiques de la prise de décision”, qui réfléchit sur l’évolution des outils en recherche opérationnelle, dresse l’état des lieux des techniques utilisées pour gérer les roulements dans l’entreprise, analyse leurs fonctionnalités d’optimisation mathématique, et reste à l’affût de nouvelles méthodes, issues de la recherche universitaire, susceptibles d’être exploitées.

Le facteur humain sous-estimé

Ce nouvel engouement pour l’optimisation mathématique vient rattraper des débuts qui, soyons honnêtes, s’étaient révélés plutôt décevants.
“Il y avait un décalage entre le problème théorique résolu sur machine et le problème concret tel qu’il était rencontré dans l’entreprise”, se souvient Daniel Gauyacq.
Car la croyance était forte, jusqu’à il y a une vingtaine d’années, qu’un programme informatique intelligemment conçu pourrait, à lui seul, fournir LA solution optimale, celle qui organise le plus rationnellement possible la production pour un coût minimal. Il a fallu déchanter : analyses trop idéalisées, contraintes réelles négligées, facteur humain sous-estimé… les programmes de l’époque ne résolvaient que des problèmes trop simples pour répondre aux attentes des exploitants ferroviaires.
“Maintenant, on a changé de paradigme, reconnaît Daniel Gauyacq. On est dans une logique plus modeste. C’est très difficile de trouver un optimum. On recherche plutôt un ensemble de réponses qui soit constitué de très bonnes solutions, mais pas forcément la meilleure.” Et l’on implique désormais un acteur nouveau : l’opérateur utilisant l’outil, qui doit rester en définitive seul juge de la valeur d’une solution qui lui est proposée. Se servant de l’ordinateur comme d’une aide à la décision, il valide des hypothèses, les modifie. Pour converger peu à peu vers la solution qui l’intéresse, compte tenu des contraintes qui sont les siennes. Une démarche assurément plus humaine. Et en définitive plus efficace.